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Atalanta 1. Midtjylland 1. Liverpool 1. Ajax 0. Lokomotiv 1. RB Salzburg 3. Shakhtar 2. Real Madrid 0. Marseille 0. Porto 2. Bayern Munich 3.

RB Salzburg 1. Durch systematisches Aufschreiben aller möglichen Aufgaben haben sie erkannt, dass einer der beiden Spieler mehr günstige Versuchsausgänge hat als der andere.

Sie wissen, dass dies die Wahrscheinlichkeit für das Gewinnen beeinflusst, auch wenn sie die Begriffe Wahrscheinlichkeit oder wahrscheinlicher nicht benutzen.

Die beiden Mädchen gehen davon aus, dass bei mehrmaligem Spielen der Spieler, mit den geraden Ergebnissen, auch immer gewinnen würde.

Dabei vergessen sie, dass dieser Spieler nicht gar keine Möglichkeit zu gewinnen hat, sondern ebenfalls eine, wodurch er ebenfalls die Möglichkeit hat, zu gewinnen.

Im Eifer des Gesprächs kann dies aber auch aus Flüchtigkeit geschehen sein, denn in der Alltagssprache werden die Begriffe immer , wahrscheinlich und unmöglich oft nicht nach streng mathematischer Definition verwendet vgl.

Eichler , S. Im weiteren Interview wird letztlich deutlich, dass die beiden sich nur ungünstig ausgedrückt haben.

Sie erläutern, dass natürlich auch Ergebnisse kommen könnten, die günstig für Spieler B sind, auch wenn dies eher selten vorkommen würde. Die anderen interviewten Kinder argumentierten ähnlich wie Christine und Rebecca.

Alle Kinder erkannten, dass das Spiel nicht fair ist und dass dies mit der ungleichen Verteilung von Gewinnaufgaben zusammenhängt. Es wurde aber auch deutlich, dass es für die Kinder gar nicht so leicht ist, zu sagen, was dann beim Spielen tatsächlich passiert.

Dieser Sachverhalt soll nun näher betrachtet werden. Der eben beschriebene Gesichtspunkt ist ein wesentlicher Aspekt der Wahrscheinlichkeitstheorie.

Die Angabe einer Wahrscheinlichkeit kann nicht das Eintreten eines Ereignisses vorhersagen. So ist beispielsweise bei viermaligem Ziehen aus vier Ziffernkarten mit den Ziffern 1 bis 4 nicht sicher, dass eine bestimmte dieser Ziffern auch wirklich einmal dabei ist.

Auch bei Glücksspielen, wie dem oben beschriebenen, muss die tatsächliche Gewinnverteilung der Spieler nicht der theoretisch berechneten Wahrscheinlichkeit entsprechen.

So kann es also auch passieren, dass Spieler 2 trotz sehr viel geringerer Gewinnwahrscheinlichkeit mehrfach gewinnt.

Gerade die Erklärung solcher Phänomene bereitet Kindern häufig Schwierigkeiten, wie gerade am Beispiel von Christine und Rebecca angedeutet wurde.

Dass die Interpretation von tatsächlichen Spielausgängen vor allem solcher, die von den Erwartungen abweichen für viele Kinder so schwierig ist, wird unter anderem dadurch hervorgerufen, dass häufig Fehlvorstellungen zum Thema Zufall und Wahrscheinlichkeiten vorherrschen.

So ist es denkbar, dass verborgene Abhängigkeiten zwischen den einzelnen Versuchen angenommen werden Kompensationsargument , also dass ein vorheriges Ereignis beeinflusst, welches Ereignis im Versuch danach wahrscheinlich ist.

Auch wird oft geringe Wahrscheinlichkeit mit Unmöglichkeit , sowie hohe Wahrscheinlichkeit mit Sicherheit verwechselt. Bitte beachten Sie, dass teilweise nicht mehr die originale Gewinnregel, sondern eine von den Kindern modifizierte, Grundlage der Überlegungen war.

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Spielt man einen ganzen Schein, steigen die Gewinnchancen logischerweise um ein Vielfaches. Auch variieren die Mindestbeträge, die man gewinnen kann, zum Teil beträchtlich.

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